Resolver os maiores problemas de matemática era uma forma de arte. Então veio a IA

De Suno compondo música de elevador estranha para Tilly Norwood entregando frases simples influenciadas pelo atendimento ao clientea inteligência artificial abalou as indústrias criativas. Você pode adicionar matemática à lista depois OpenAI disse que, usando milhares de agentes, ele havia resolvido um quebra-cabeça de décadas conhecido como problema de existência e suavidade de Navier-Stokes.

“Os artistas e músicos já passaram por isso”, diz Juspreet Singh Sandhu, matemático da Universidade Estadual do Colorado.

Apesar do que os exames cronometrados do ensino médio possam fazer você acreditar, os matemáticos não estão focados em obter a resposta certa o mais rápido possível. Na verdade, ao contrário da imagem da matemática como uma disciplina prática, o desenvolvimento de novas ideias matemáticas assemelha-se muitas vezes à exploração artística, semelhante à invenção de um jogo ou puzzle. Os matemáticos normalmente seguem um processo cuidadoso e deliberado para desenvolver suas ideias. Em contraste, a OpenAI abordou a prova com força bruta, o que abrevia o processo de uma forma que ameaça minar a compreensão humana.

“Um matemático, como um pintor ou poeta, é um criador de padrões”, escreveu o matemático inglês G. H. Hardy em seu ensaio de 1940, O pedido de desculpas de um matemático. Como Hardy descreve, um pintor usa formas e cores, e um poeta usa palavras, enquanto um matemático constrói padrões a partir de ideias.

Pacifista, Hardy escreveu o ensaio durante a Segunda Guerra Mundial para argumentar que as pessoas deveriam buscar a matemática por si só, separada das aplicações, especialmente as de guerra. Seu ensaio promove matemática “inútil”. Ele cita A declaração frequentemente citada do famoso matemático Carl Friedrich Gauss sobre a teoria dos números, o subcampo da matemática que envolve o estudo de números inteiros, como o epítome da matemática bela e inútil. Embora a comparação de Hardy entre matemática e arte seja válida, ele acabaria se revelando errado em alguns aspectos específicos: depois de ser inútil por séculos, teoria dos números seria valioso para protocolos de criptografia amplamente utilizado hoje para proteger seus e-mails e contas bancárias.

Neste ponto, porém, inútil é exatamente o que é a prova da OpenAI. O quebra-cabeça que ele resolve é simplesmente interessante para os matemáticos há décadas.

Seu nome vem das equações de Navier-Stokes, que os cientistas do século XIX desenvolveram para descrever o fluxo de fluidos viscosos. Os engenheiros usam as equações para modelar o fluxo de ar para projetos de aviões. Mas os matemáticos ficaram apaixonados pelas equações em si, e não pelas suas aplicações.

“O principal interesse dos matemáticos nas equações certamente não era a engenharia”, diz Jared Speck, matemático da Universidade Vanderbilt. Eles buscaram respostas para o problema, diz ele, por causa da “riqueza matemática, do aspecto do quebra-cabeça”. A solução do quebra-cabeça não ajudará ninguém a projetar uma asa de avião mais aerodinâmica. Dito de outra forma: muitos bolos são cilíndricos, mas estudar as equações que descrevem um cilindro não o ajudará necessariamente a fazer um bolo melhor.

“Quando os problemas resistem à solução, eles adquirem um pouco de conhecimento”, diz Speck. A atração de Navier-Stokes é semelhante à razão pela qual as pessoas jogam Sudoku ou xadrez, ambos os quais não têm outra utilidade além de serem divertidos e intelectualmente estimulantes. As equações descrevem o fluxo de fluidos, aproximadamente, no mundo em que vivemos. Mas os matemáticos imaginaram como as equações se aplicariam num contexto marginal, quase de ficção científica, só porque os intrigava. Eles formularam um enigma: queriam saber se as equações implicavam que, em condições irrealistas, um fluido poderia explodir sem razão física.

Os matemáticos esperam que equações aproximadas como as de Navier-Stokes impliquem tais situações absurdas, que consideram particularmente interessantes porque por vezes podem levar a ideias matemáticas totalmente novas. Durante anos, a comunidade desenvolveu “uma teoria profunda e bela” em torno das equações, diz Speck. Eles estavam prestes a resolver o problema antes que a prova da OpenAI descobrisse que sim, as equações de Navier-Stokes implicavam uma explosão de fluido de ficção científica.

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